模型12
円錐の切断
2012年8月4日に行われた山口大学オープンキャンパスの講義で、円柱や円錐の切断、交わりの曲線の形状、その展開図を記述する数式について紹介しました。それらの結果をもとにして展開図の型紙を作り、実物の模型を製作する計画だったのですが、時間の関係で講義中は十分な解説ができませんでした。そこでHP上でその製作方法について解説します。
ここで再作するのは、底面の半径と稜線の長さが1:2、すなわち展開図がちょうど半円になる円錐です。台紙には、1枚の円錐の型紙と[Co0]と合計4枚の型紙が印刷された[Co1],
[Co2]があります。
型紙ダウンロード(cone_cutting.pdf)
ダウンロードしたファイルの1ページ目[Co0]はOHPシートに、残りは普通紙に印刷して下さい。
ここで考える円錐は、xyz空間上で下のような方程式で表されます。
(実際にはz軸正負の方向に限りなく続く円錐です。)
今回は図の下の部分を適当なxy平面で切断した円錐を考えます。
作り方
1.[Co0] を切り取る。
円形に切り抜き、線に沿って半分まで切り込みを入れる。(点線部分は残したままで折り目もつけない。)
2.写真のように全体が二重になるようにくるりと丸める。
3.切り目が点線に重なる所でセロファンテープなどで貼り付け固定する。
4.[Co1][Co2]を切り取る。
5.写真のように丸めてセロファンテープで固定する。
6.白い紙の型紙をOHPシートで作った円錐の中に入れる。
ここで作った模型から、平面で切断された円錐の切り口の様子がよくわかります。実際、[Co1], [Co2] では、それぞれ次のような平面での切断を表しています。