２０１３年度 数楽工作倶楽部 第２回製作物
円錐で作る多面体２
第１回に引き続き、円錐で多面体を作ってみました。
基本的な製作方法は正二十面体と変わりません。ただし組み合わせる部品が多い分、それなりにきれいに仕上げるには、かなり精度の高い部品を作る必要があります。
正二十面体
使用する円錐の展開図は、中心角約「128.46度」の扇形です。
各円錐の底面は、正二十面体を構成する正三角形の各面に対応しており、それぞれ三か所で隣の底面と接しています。
部品の精度があまり高くないので、本来円であるべきはずの円錘の底面が歪んでしまっています。
二十・十二面体
使用する円錐の展開図は、「正三角形面」と「正五角形面」に対応するそれぞれ中心角約「67.53度」と「161度」の扇形です。
正三角形面に対応する円錐（黄）は、正五角形面に対応する円錐（青）とそれぞれ３か所で接しており、正五角形面に対応する円錐（青）は、正三角形面に対応する円錐（黄）とそれぞれ５か所で接しています。
同じ正五角形面に対応する円錐でも、このモデルを構成する円錐は、以前作った正十二面体モデル
のものとは別物です。また、正十二面体モデルの隙間に正三角形面に対応する適当な円錐を挿入しても作ることはできません。
切頂二十面体
使用する円錐の展開図は、「正五角形面」と「正六角形面」に対応するそれぞれ中心角約「102.08度」と「128.46度」の扇形です。
正五角形に対応する円錐は、正六角形に対応する円錐とそれぞれ５か所で接しており、正六角形に対応する円錐は、正五角形と正六角形に対応する円錐とそれぞれ３か所ずつで接しています。
展開図の中心角を見てわかる通り、この正六角形面に対応する円錐と、正二十面体モデルの正三角形面に対応する円錐は全く同じものです。よって、上で作った正二十面体モデルの隙間に、正五角形面に対応する円錐１２個を挿入すると、上の切頂二十面体モデルになります。
斜方二十・十二面体
製作方法はこちらをご覧ください。